Gráficamente, la diferencia es una tilde, pero los vocablos /adonde/ y /adónde/encierran valores semánticos que los hacen diferentes. De algo debe servir el acento ortográfico en la penúltima sílaba en uno los casos.

Adonde, sin tilde, es un adverbio relativo de lugar que expresa la dirección de un movimiento. Según indica el Diccionario panhispánico de dudas, es palabra normalmente átona que se escribe, por ello, sin tilde a diferencia del adverbio interrogativo o exclamativo /adónde/.

Esta voz puede escribirse con tilde, cuando introduce oraciones de relativo con antecedente expreso o sin él. Por ejemplo: “La muchacha salía de un bar, adonde iba diariamente a trabajar”. También cuando introduce oraciones relativas de antecedente implícito indefinido, dependientes sobre todo de verbos como haber y tener, o de otros como buscar, encontrar: “Quiere marcharse, pero no sabe adónde ir”.
El adverbio relativo /adonde/ hace referencia a “el lugar al que”: Sé muy bien adonde se encuentra. Mientras el interrogativo tónico adónde se refiere “a qué lugar”: No tengo idea adónde haya ido. No es que haya una diferencia sustancial de significado.

El adverbio relativo se emplea para indicar dirección o destino: “Lo busqué adonde siempre lo encuentro.
Una norma gramatical recomienda evitar el uso arcaico de /adonde/ o /a donde/ para indicar ubicación (‘en donde’): Lo normal hoy es usar el adverbio relativo /donde/, opcionalmente precedido de en.

Si concurren locuciones como frente a (‘enfrente de’), frente por frente a (‘exactamente delante de’), respecto a (‘en lo que se refiere a’), rumbo a (‘hacia’), etc., con el relativo donde, nunca se fusiona la preposición a con dicho adverbio: “Caminó rumbo a donde lo esperaban para matarlo”. “Se paró enfrente de la casa, a donde nadie lo saludó”.

Adonde expresa dirección, no lugar. Ejemplos: “El lugar adonde nos dirigimos está cerca”.
Adónde. Es un adverbio interrogativo o exclamativo que significa ‘a qué lugar’. Es palabra tónica que debe escribirse con tilde diacrítica a diferencia del adverbio relativo adonde. Ya hemos señalado que el adverbio relativo puede hacerse tónico en ciertos casos y escribirse, por ello, con tilde.

El adverbio interrogativo o exclamativo /adónde/ introduce estructuras interrogativas o exclamativas directas e indirectas: “Dios mío, ¿y adónde vamos a llegar?”; “Oh, Padre de los vivos, ¿a dónde van los muertos?» (Amado Nervo).

Los académicos de la lengua han apuntado que no hay razones para censurar la escritura de este adverbio en dos palabras, así pues, son igualmente aceptables las grafías adónde y a dónde.
En buen español debe evitarse el uso arcaico de /adónde/, /a dónde/ con el sentido de ‘en qué lugar’, y no de ‘a qué lugar’, que es el que hoy le corresponde: “¿Crees que, si supiera cómo, no lo habría llamado? Pero ¿adónde?” Se recomienda no usar este adverbio precedido de preposición:

Sobre los casos en que ciertos verbos como depender, saber, etc., o expresiones como según o independiente(mente) de, pueden construirse con subordinadas interrogativas indirectas encabezadas por el interrogativo tónico /adónde/ (‘a qué lugar’) o con subordinadas relativas sin antecedente expreso introducidas por el relativo átono ‘adonde’ (‘el lugar al que’) sin que la elección de unas u otras suponga una diferencia sustancial de significado: “Sin saber adónde iba, caminó por una calle oscura por la cual no había transitado antes”.

Adónde expresa dirección, no lugar. Es válida la forma: ¿Adónde vamos?, pero no ¿A dónde estamos?
El Diccionario de la lengua española establece pocas diferencias entre estos vocablos. De /adonde/, adverbio relativo, dice: El lugar adonde vamos.

Del adverbio interrogativo/adónde/: a qué lugar. ¿Adónde me llevas?
Puede apreciarse que una tilde marca la diferencia.